×

[PR]この広告は3ヶ月以上更新がないため表示されています。
ホームページを更新後24時間以内に表示されなくなります。

【妄想属性】数学者ゲオルク・カントール氏の妄想をアレンジしたもの
【作品名】『無限の話(ジョン・D・バロウ著)』を参考にした
【解説】ガリレオは『新科学対話』という本で次のような問題を提案した。
正の整数 1、2、3、4、・・・・を全て並べるとこの数に終わりはない、したがって無限に続く。
それでは全ての偶数はどうだろうか?一見すると整数の半分のような気がするが。
『数→2倍』として考えると『1→2』『2→4』『3→6』『4→8』のように何処までも続く。これは全ての自然数と全ての偶数は等しいということである。
しかしここに逆説がある、偶数の列の全ての数字は、必ず自然数の列のどこかに出てくる。
ガリレオはこの逆説を解決しなかった。ただ『無限の量について、一方が他より大きいとか小さいとか、等しいとか言うことはできない』
カントールはこの逆説を新しい理論の中心とした。カントールは『可算無限』という概念を立て、それを自然数の列と一対一で対応させられるものと定義した。自然数の個数や偶数の個数はこの可算無限である。
このため可算無限の大きさは全て等しくなる、カントールはこれが無限の中の一番小さな無限と考え、アレフ0と名づけた。
ここから浮かび上がるのは分数も可算無限であるということだ。次のように順々と番号を振っていく。
1/1,
2/1,1/2
1/3,2/2,3/1
4/1,3/2,2/3,1/4
(以下何処までも続く)

これによって、すべての分数をもれなく数えれる。つまり分数も可算無限なのだ。
数学者や哲学者が昔から論じてきた無限は可算無限だった。
では他にはあるか。カントールはもっと大きい『非加算無限』があるという、それは小数(無理数も入っている)だ。
小数は筋道立てて数えることができない非加算無限であった。小数は自然数や分数よりも無限に多く、そのため『アレフ1』と呼ばれる。
また、カントールは無限はどこまで上がっても階層が存在するということも発見した。
どんな無限集合ができてもその部分集合をすべて含む集合(べき集合)を考えればもとの集合より無限に大きい集合ができる(つまり、もとの集合と一対一対応をつけられない)。
こうして数学はどこまでも上がっていく無限の階層を生み出す。
カントールはその無限の階層が神のみ属する、人間の理解ごときでは捉えられない、名指ししたり定義するいかなる量より大きい『絶対無限』に伸びていると信じた。
以上、ジョン・D・バロウ著『無限の話』(青土社)80〜149ページより一部抜粋しまとめたもの

【名前】ゲオルク・カントールが妄想する神
【属性】数学者によって味付けされた神
【大きさ】絶対無限
【攻撃力】絶対無限種類のことを攻撃可能
     絶対無限のものを消去可能
【防御力】絶対無限種類のことがあろうとも防御可能
     絶対無限を消去するものでも防御可能
【素早さ】相手の絶対無限前に絶対無限のことを行動可能
【特殊能力】絶対無限の全能
【長所】絶対無限
【短所】ゲオルク・カントール氏の人生は悲惨なものだった。
    (数学界から追放されたり、晩年には精神病院で死亡)
【参考サイト】h ttp://www.geocities.jp/mickindex/cantor/idx_cantor.html

112 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 18:15:51
ゲオルク・カントールが妄想する神考察
この話は多元宇宙無限個内包空間無限個内包空間無限個(ryに近いものがある。
つまり全階層全宇宙全次元全知全能なので
全階層全宇宙全次元全知全能=ゲオルク・カントールが妄想する神

115 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 18:27:15
>>112
数学的な無限に関しては上限がある可能性が
まだ否めないので、「そう設定してる」わけでないなら、
≧でないか。

120 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 18:43:25
>>115
別に数学的な無限とも言ってな(ry

146 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 20:25:47
>>120
そういった類で到達できない無限
という説明解説の話だよ。
テンプレの方はそれでない無限と言っているんだから
数学的な無限ではないよもちろん。
ただ限りが示される可能性が残ってる無限、という話。

148 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 20:37:19
>>146
追記、
あ、でも
>多元宇宙無限個内包空間無限個内包空間無限個(ry
の無限を「絶対無限」以外でとる場合、
たとえば=アレフ0にしてもアレフ1にしても
階層を無限にしても、逆に「絶対無限」の方が明らかに大きくなるか。
自乗じゃなくてなくて掛け算のようだし。
そうするとゲオルク・カントールが妄想する神>全階層全宇宙全次元全知全能

149 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 20:42:11
階層2つ上>多元宇宙だろ?
1階を宇宙とすると
2階=多元宇宙=アレフ0
3階=多元宇宙無限個内包空間=アレフ0の部分集合の集合
(中略)
∞階=絶対無限
で∞階全能じゃないか?

150 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 20:49:47
その操作で想定できるから絶対無限じゃないよ。
あと各階層アレフ0とは限らないだろ。

151 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 20:51:34
>>150
何を想定するんだ?
それとアレフ0じゃなくても無限に続くから結果としてはあまり変わらない


160 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 21:38:21
>>151
>149のこと。
集合の部分集合の集合を取る、を繰り返す操作で
到達できてしまう数である以上=絶対無限ではないという話。

162 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 21:42:31
>>160
>どんな無限集合ができてもその部分集合をすべて含む集合(べき集合)を考えればもとの集合より無限に大きい集合ができる(つまり、もとの集合と一対一対応をつけられない)。
無限集合の部分集合を要素とするべき集合(※)
>こうして数学はどこまでも上がっていく無限の階層を生み出す。
(※)が積みあがって階層化→∞階へ
>カントールはその無限の階層が神のみ属する、人間の理解ごときでは捉えられない、名指ししたり定義するいかなる量より大きい『絶対無限』に伸びていると信じた。
∞階=絶対無限

>>149で合ってね?

175 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 22:29:58
>>162
>定義するいかなる〜

177 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 22:33:09
無限くらい無限のまま扱いたい・・・w

178 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 22:33:51
>>175
無限の階層=神のみ属する、人間の理解ごときでは捉えられない、名指ししたり定義するいかなる量より大きい『絶対無限』に伸びている

179 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 22:35:35
要はもう無限じゃないんだろ。
∞階層とか言ってる時点で<絶対無限
無限の種類というより「絶対無限」でひとつ
として捉えた方が話が早い。単に無限と言ってたら即
無限<絶対無限

182 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 22:43:23
>>178
定義するいかなる量
(→べき集合の無限回の繰り返し= >>149)

伸びている≠到達可能。

186 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/17(木) 22:50:34
つーか絶対無限=∞階だろうが絶対無限≠∞階だろうが
絶対無限階まで含めて「全階層」だろ?
>>112でいいんでねーの?
もしくは絶対無限階より上があるとすれば>>115だが

216 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/18(金) 00:10:13
>>186
いや全階層の「全」って、作品の階層構造とかに依存するから
そう無い限りは、別に無限とかそういう意味は本来無いし。
作品世界の階層とか宇宙の構成とかの説明が無いなら、
あるのに比べて下につけるべきだと思うよ。慣例的に使って
>112のようになっちゃているだけなんだから、それを破る
概念をわざわざ打ち出してきたキャラが出てきたらって、
そっちにあわせちゃうのはまずいと思う。

あと、カントール〜については
『絶対無限』の【解説】の方で数の階層の話は
してるけど、キャラテンプレ見る限り、『絶対無限』の階層世界
だとかそういう作品世界観は示していない。だから単一世界内での
無限能力を上回るだけだと思う。んで
カントール〜>単一宇宙無限能力
かと。

221 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/18(金) 00:26:24
>>216
じゃあ北の神=カントール(ryだな

224 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/18(金) 01:00:15
>>221
いやすまん見落としてた。
【特殊能力】のところで
全能性も備えてたので
カントール〜>単一宇宙全能の無限倍の類>単一宇宙全能>単一宇宙絶対無限能力>単一宇宙無限能力
か。多元の下位とどうなるかはわからんけども。

225 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/18(金) 01:09:43
じゃあ多元宇宙全能?

231 名前:格無しさん 投稿日:2006/08/18(金) 02:06:45
>>225
それ未満のとこかな。